Die Pfadintegraldarstellung in der
Quantenmechanik

Martin-I. Trappe     Boris Houska

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Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung

3

2

Der Propagator der Schrödingergleichung

4

		Definition 2.1 (Propagator)	4
		Satz 2.1 (Lösung der Schrödingergleichung)	4
		Satz 2.2 (Propagator als Matrixelement)	5
		Satz 2.3 (Kompositionsgesetz für den Propagator)	6

3

Die Pfadintegralformel von Feynman

7

		Lemma 3.1 (Impulseigenfunktionen)	7
		Lemma 3.2 (Baker-Campbell-Hausdorff-Formel)	8
		Satz 3.1	8
		Satz 3.2 (Integraldarstellung des Propagators)	10
		Definition 3.1 (Pfadintegral)	12
		Satz 3.3 (Pfadintegraldarstellung von Feynman)	13

4

Physikalische Interpretation des Pfadintegrals

15

		Bedeutung des Propagators	15
		Physikalische Motivation für die Umformungen in Kapitel 3	15
		Interpretation der Pfadintegraldarstellung	15

5

Anwendungen des Pfadintegralformalismus

16

		Satz 5.1 (Das freie Teilchen)	16
		Satz 5.2 (Der harmonische Oszillator)	20
		Satz 5.3 (Der Aharonov-Bohm-Effekt)	22

6

Ausblick

24